TAREA 3.1 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

Yo sigo, poco a poco, pero a mí ritmo y aún estoy por la primea tarea de la semana 3…

Al menos esta me parece asequible, o podría decir que me considero competente en esta tarea. Se trata de “convertir” un problema de contexto real en un problema matemático para encontrar la solución. Lo que se denomina tarea de modelización.

          1. Problema de contexto real

Se parte de un fenómeno físico, químico, social… que está contextualizado en la vida cotidiana, lo que permite al alumnado verlo como algo real. En este ejemplo el problema dice así “En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural”

Yo suelo insistir a mis alumnos en que lo primero que hay que hacer cuando vamos a resolver un problema, sea en la materia que sea, y aunque parezca una tontería decirlo, es leer bien el enunciado. Y cuando digo leerlo bien me refiero a leerlo, entender lo que pone, no sólo pasar la vista por encima y ya está (lo que hacen en muchas ocasiones, sobre todo como el enunciado sea más bien largo) e incluso, si es necesario “montarse la película” ,poner nombre a las personas que aparecen si es el tipo problema de edades y me hablan de hijos, padres, hermanos,… imaginarse que se tiene el material del que se habla (que habla de manzanas, pues coger alguna manzana o al menos imaginársela…) y todo lo que sea necesario para darle un poco de sentido (y de “vidilla”, que no son tan aburridas las matemáticas) al enunciado.

           2. Selección y organización de datos e incógnitas.

Aprovechamos la lectura para seleccionar los datos que me dan, cuáles de ellos realmente necesito y cuales son superfluos, que en ocasiones “sobran” datos. También es conveniente identificar qué es lo que quiero averiguar, cuantas son las incógnitas que tengo así como, en caso de plantear el problema por medios algebraicos, que nombre le voy a dar a cada una.

Son importantes también las unidades en las que vienen determinados los datos. Si no estamos hablando de lo mismo deberemos poner todos los datos relativos a una misma magnitud en el mismo sistema de medida y en la misma unidad.

En el ejemplo que nos ocupa tenemos, por un lado los años; el año 1993 conocido en el que se realizó la estimación y el año, de momento desconocido y que queremos hallar, en el que se acabarán las reservas. Por otro lado tenemos la cantidad de gas natural, en billones de metros cúbicos en ambos casos, tanto la que había (141,8 ) como el gasto anual (2,5)


           3. Construcción modelo matemático

Para un mismo problema podríamos plantear varios modelos matemáticos, en función del alumnado al que va encaminado, de los conocimientos previos o de los contenidos que queremos resaltar. Podemos plantear ecuaciones si estamos en Álgebra, trabajar más con las unidades si estamos en Sistema Métrico, escribir una proporción y relación entre magnitudes o trabajar con decimales si es lo que interesa al alumnado al que estamos impartiendo la clase en ese momento.

En el ejemplo concreto podríamos usar cualquiera de las estructuras matemáticas antes mencionadas. Yo decidí utilizar la notación científica para trabajar un poco con ella aunque no afecta realmente al planteamiento si no a la manera de expresar los datos disponibles. Aunque el modelo propiamente dicho, en este caso, sería la relación proporcional entre el gasto anual y el tiempo de duración de las reservas, pudiendo incluso plantearse una proporción o una reducción a la unidad

            4. Resolución matemática del problema

Una vez decidido el modelo a seguir, a qué contenidos se le va a dar importancia o la manera de incluirlo en alguna de las partes de las Matemáticas que estemos impartiendo debemos resolver ese problema utilizando los conceptos y herramientas matemáticas necesarias. Por ejemplo:

141,8 billones de metros cúbicos: 

2,5 billones de metros cúbicos al año:

 

                     5. Interpretación solución

Al final del problema hay que darse cuenta de dónde empezamos, es decir, debemos cerrar el ciclo volviendo a los orígenes. Debemos darnos cuenta que tenemos que contestar a una pregunta concreta dentro de un contexto concreto lo que implica que debemos interpretar si la solución matemática tiene sentido en el contexto real del ejercicio. Muchas veces se pone el mismo ejemplo pero es que realmente es necesario comprobarlo. Puede que al plantear un problema, típico, de edades nos estemos “inventando” los hechos y que esas circunstancias no puedan ocurrir nunca. El problema matemático, es decir la ecuación podría tener solución pero que no tuviera sentido como edad (edades negativas, padres más jóvenes que hijos…) cosas que nos deberían sonar extrañas.

O como en el ejemplo que, aunque tiene sentido no lo expresaríamos de ese modo. Aunque matemáticamente puedo hablar de 56,72 años en la vida real no hablamos con esa “exactitud”. Además, no se nos pregunta cuántos años va a durar las reservas que es lo que tenemos calculado sino en qué año se acabarán. Tendríamos que darle “sentido real”

1993+56,72=2049,72 años lo que explicaríamos diciendo que la reserva de gas natural se acabaría en 2049 pero a finales de año, incluso podríamos precisar un poco más diciendo que cómo 

 

habrían pasado 8 meses y pico así que se terminarían hacia septiembre del 2049

Preguntas:

Tras la modelización del problema propuesto como ejemplo, se nos pide en la tarea del curso que contestamos a estas tres preguntas, así que vamos a ello:

            ¿Cuál de las fases de modelización cobra más importancia?. Tengo que decir que soy profesora de matemáticas así que el planteamiento, la elección del modelo matemático a utilizar es la fase más importante para mí académicamente hablando. También creo que, en la vida real, les resultaría mucho más útil interpretar las soluciones matemáticas obtenidas en el contexto real, lo que creo que a veces les cuesta

            ¿Cuál es la más compleja? Nuevamente “barriendo” para casa yo diría que la resolución dentro de las matemáticas y no tanto por los conceptos y contenidos necesarios sino por la necesidad de prestar cierta atención al proceso para no arrastrar errores iniciales

            ¿En qué nivel educativo la aplicarías? Como ya indiqué dependiendo del grupo al que se quiera asignar se podría elegir un modelo u otro. En concreto yo lo hice, al utilizar notación científica, pensando en alumnado de 4º ESO.