TAREA 3.5 ACTIVIDAD P2P

Lo primero que tengo que decir es que ya estoy como los “chicos”, dejándolo todo para última hora. Pero la verdad es que yo necesito más tiempo, más tiempo para plantear todo esto, las secuencias, las actividades y, por supuesto, la evaluación. En todo momento trato de buscar que el alumnado no salga perjudicado, que no sea injusta en la valoración, que haya aprendido los conceptos y contenidos que tenga que aprender, que haya tenido que decidir y llegar a sus propias conclusiones con las indicaciones justas, que yo le haya servido como apoyo y no que haya sido un “sargento” diciéndole únicamente lo que tiene que hacer y sin dejarle ser independiente… en fin, un montón de cosas que siempre me planteo, principalmente cuando se trata de evaluar al alumnado.

Porque de eso va esta actividad. Se trata de definir los criterios, indicadores, herramientas y recursos para evaluar una secuencia didáctica.

Con la evaluación pretendemos conseguir mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje. Evaluar los procesos, dificultades, bloqueos… que tengan lugar durante el proceso (evaluación formativa) y determinar el grado de consecución de los objetivos comprobando los contenidos y aprendizajes adquiridos tras el proceso (evaluación sumativa)

Para evaluar el proceso, el desarrollo de la actividad utilizaremos indicadores tales cómo:

·         Observación durante el desarrollo (incluso con la grabación de algunas de las sesiones realizadas en el centro educativo)

·         Análisis del proceso:

o   Autoevaluación del alumnado

o   Valoración del grupo de trabajo

o   Valoración por parte del profesor

·         Análisis del documento final

o   Trabajo final elaborado

o   Presentación de conclusiones

Para comprobar el grado de adquisición de los contenidos impartidos realizaremos una prueba escrita. Y, finalmente, para asignar una calificación numérica se ponderará toda la información recogida.

CRITERIOS E INDICADORES

Paso a indicar algunos de los criterios e indicadores que podrían valorarse en el momento de llevar a cabo la actividad. Todo ello es una planificación previa, lo que implica que, durante el proceso y tiendo en cuenta cómo se está desarrollando con el alumnado concreto con el que lo estamos realizando pueden sufrir algunas modificaciones. De cualquier modo creo que es conveniente que el alumnado conozco qué cosas, actividades, contenidos y procedimientos se deben adquirir y trabajar (sobre qué conceptos y aspectos se va a evaluar por decirlo de otro modo).

Observación durante el proceso
Criteros, indicadores	Destacable	Conseguido	Mejorable
Utiliza un lenguaje y terminología adecuado
Utiliza razonamientos lógicos y estrategias de resolución de problemas
Escoge las herramientas tecnológicas adecuadas en la resolución de un problema
Busca y organiza la información necesaria consultando diferentes fuentes
Supera bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas
Descubre  mediante la observación, la regularidad y la coherencia y demostrar utilizando la generalización, la particularización y la analogía, propiedades de diferentes contextos matemáticos.
Usa  modelos matemáticos generales aplicándolos a problemas diversos en situaciones de la realidad, identificando el conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que representan dichas situaciones.
Obtiene e interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad y utiliza dicha solución como soporte para otras aplicaciones o teorías
Aplica los conocimientos tanto matemáticos como no matemáticos y la creatividad al interpretar y modelizar un problema en un contexto de la realidad
Sabe trabajar tanto de modo autónomo como en grupo respetando las distintas opiniones

Autoevaluación (alumno)
Criteros, indicadores	Si	No	Comentarios:
Valora de 1 a 10 los siguientes conceptos o afirmaciones: Dificultad de contenidos La exposición hecha por tu grupo La explicación de los demás grupos El ambiente en el aula los días de preparación El ambiente en el aula durante las exposiciones Fueron suficientes las sesiones dedicadas a la preparación del trabajo El reparto del trabajo a cada grupo me pareció equitativo El reparto que hicimos en mi grupo me pareció bien

Valoración trabajo grupo
Criteros, indicadores	Si	No	Comentarios
¿Te gustaría volver a realizar un trabajo similar en grupo?
¿Volverías a elegir los mismos compañeros?
¿Crees que el reparto en tu grupo estuvo bien?
¿Lo harías sobre un tema totalmente desconocido para ti?
¿Qué opinas sobre las actividades realizadas?

Documento final elaborado y presentación de conclusiones
Criteros, indicadores	Destacable	Conseguido	Mejorable
Elaboran un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados
Emplean el léxico preciso y para describir y comunicar verbalmente el proceso realizado y el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
Presenta el informe escrito de forma correcta  incluyendo portada, índice, bibliografía…
Incluye gráficos, representaciones o imágenes que aporten información
Resuelven correctamente el problema matemático
Incluyen las conclusiones individuales y del grupo consensuadas que defienden ante sus compañeros
La exposición oral de sus conclusiones está correctamente organizada, planificada y desarrollada

La prueba escrita versará sobre los siguientes contenidos, criterios de evaluación e indicadores:

·         Medida de un ángulo en radianes.

·         Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

·         Teoremas.

·         Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, en concreto:

— Relacionar entre sí las diferentes razones trigonométricas mediante el uso de las fórmulas adecuadas y calcular todas las razones de un ángulo agudo en función de una cualquiera de ellas, interpretando adecuadamente su signo en función del cuadrante en el que se encuentra el ángulo.

— Calcular las razones de un ángulo de cualquier cuadrante en función de las de un ángulo del primer cuadrante.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

— Aplicar, cuando la situación lo requiera, los teoremas de adición y las fórmulas trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad para la resolución de diferentes situaciones geométricas.

— Esquematizar y representar situaciones físicas y geométricas de la vida cotidiana mediante la utilización de triángulos cualesquiera, resolverlas utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y valorar e interpretar las soluciones obtenidas.

Se valorará la construcción del teodolito casero, valoración que harán los profesores que impartan el área de tecnología, teniendo en cuenta su propio desarrollo curricular

Vuelvo a insistir en la necesidad de revisar esto, adaptándolo al alumnado concreto con el que se va a realizar la secuencia de actividades así como a las posibles ampliaciones o recortes de la misma que pueda haber en función de los recursos disponibles

Finalmente se ponderaran los distintos apartados para obtener una calificación global y sumativa para la tarea asignada. Reconozco que ahora mismo no sabría dar una ponderación concreta, no sabría qué apartado adquiere mayor importancia a la hora de valorar… pero una aproximación sería:

·         Observación durante el desarrollo: 30%

·         Análisis del proceso: 20%

o   Autoevaluación del alumnado

o   Valoración del grupo de trabajo

o   Valoración por parte del profesor

·         Análisis del documento final: 20%

o   Trabajo final elaborado

o   Presentación de conclusiones

·         Prueba escrita de contenidos: 30%

TAREA 5.1

Realizar una autoevaluación mediante la reflexión de cuáles podrían ser la principales dificultades que podría tener...

No se por donde empezar. 

Aunque no me considero mayor precisamente si creo que soy de una generación que "mamó" las clases tradicionales de pizarra y tiza. Y sinceramente creo que funcionan muy bien, mejor dicho, funcionaron muy bien en mi época, con alumnado del tipo del que eramos nosotros. Y reconozco que, a veces, me cuesta creer que el alumnado haya cambiado tanto. No es que no lo vea tan inteligente como podíamos serlo mis compañeros y yo, ni que lo vea más inteligente que nosotros... simplemente me resulta complicado ver cómo cambian las prioridades y con ello la forma de aprender y de enseñar.

Con todo esto no quiero decir que la única enseñanza válida fuera la de antes, ni que no intentemos adaptarnos a los tiempos y a las nuevas generaciones. Simplemente considero que hay que tratar de buscar un equilibrio entre el modo de hacer, con el papel y el boli a mano, con una dosis de memoria, de explicación del profesor (clase maestra creo recordar que la llamaban), de repetición de ejercicios tipo... y el modo más actual, con mayor uso de herramientas tecnológicas, con trabajos colaborativos, con un papel del profesor más apartado del rol de profesor tradicional y siendo una especie de "guía"...

Precisamente en esta nueva manera de entender la enseñanza es donde encuentro grandes dificultades; tales como:

• la mayoría de los profesores somos competentes en una de las materias implicadas en la competencia STEM, desconociendo buena parte de los contenidos, procesos.. de las demás materias.
• poca capacitación tecnológica, tanto personal como de los centros donde no siempre tenemos los recursos necesarios, son anticuados o están excesivamente solicitados 
• falta de espacios adecuados para llevar a cabo algunas actividades colaborativas
• necesidad de coordinación entre profesorado implicado, lo que, con la carga lectiva actual es bastante complicado
• la rigidez de los horarios y de los contenidos a impartir; en ocasiones es complicado cumplir todos los contenidos de la programación del nivel.
• la falta de motivación y de ganas de aprender en la gran mayoría del alumnado
• la edad del alumnado en mí caso, la tan conocida "adolescencia" creo que también repercute negativamente en las ganas de hacer 
• un cierto descontento en un amplio número de profesores por la importancia que está adquiriendo la realización de informes, memorias... disminuyendo el tiempo dedicado a la preparación del trabajo en el aula, mucho más necesario que tanto "papel administrativo"

Soluciones no encuentro muchas. Algunas de las dificultades con las que me encuentro no dependen de mí, por decirlo de alguna manera. Trato de realizar alguna actividad que incluya varios aspectos de la competencia STEM, realizar cursos, intentar planificar alguna actividad interdisciplinar con compañeros de las otras áreas incluidas, participar en grupos de trabajo con otros profesores... y sobre todo, y como ya dije, intentar adaptarme a las nuevas generaciones y nuevos métodos

TAREA 4.3 ACTIVIDAD P2P

Una nueva tarea. En esta ocasión se trata de hacer una secuencia didáctica desde un planteamiento de indagación que siga las orientaciones dadas sobre la enseñanza de las ciencias. Todo ello a partir de la tarea realizada en la unidad 3 sobre modelización de un fenómeno natural.

Y ya me encuentro con mi problema, lo que se está convirtiendo en tradición. Y es que, en dicha tarea no escogí un fenómeno natural propiamente dicho aunque sí hice una modelización, en mi caso sobre el cálculo de una altura de pie inaccesible, aunque en este caso era la altura de las torres situadas enfrente del instituto y a las cuales se puede acceder…

Sea o no sea una tarea puramente científica, en el sentido de que su contenido curricular no sea el incluido en las materias de Ciencias, Biología.. voy a intentar aplicar en esa actividad la secuenciación por indagación, veremos qué tal queda.

            1. Planteamiento del problema

Aunque la finalidad de la actividad era calcular la altura de las conocidas como “Torres de Pando” vamos a plantear al alumnado una serie de preguntas que deben tratar de contestar trabajando la situación aplicando el método científico. Las preguntas podría resumirse, por ejemplo en “¿Es el edificio más alto de nuestra ciudad? ¿Qué lugar ocupa en el ranking de altos?”

Con ello iniciaríamos el proceso planteando el problema que queremos solucionar y que, creo, puede suponer un reto asumible para ellos (está pensado para alumnado de primer curso de bachillerato, aunque también podría trabajarse en 4º ESO opción B actual)

            2. Formulación explicaciones iniciales.

Se trataría de que, antes de realizar ninguna investigación, cálculo… por sus propios conocimientos, contestaran a la pregunta propuesta, que intentaran adivinar o aproximar cuál es la altura de ese edificio…

Se les haría preguntas nuevamente sobre por qué creen ellos que recibe el nombre de Torres así como que calculasen, de modo aproximado y basándose en el numero de alturas que se distinguen desde el centro y de una altura media para un piso, la altura de dicho edificio.

            3. Búsqueda de información

En grupos se trataría de conseguir toda la información necesaria para responder a la pregunta-problema planteada inicialmente.

Un grupo se encargaría de recabar información sobre el edificio, recurriendo a la observación directa o bien a alumnado residente allí. Deberían averiguar, número de pisos en altura, si hay trasteros o desván en la planta superior, antigüedad del edificio…

Otro grupo se encargaría de indagar sobre otros edificios de la ciudad. Se les propondría que consultasen a algún aparejador, constructor… que recurrieran al ayuntamiento, pero que también hicieran “trabajo de campo”; nuestra ciudad no es tan grande y podrían observar por sus propios medios cual es la altura de algunos edificios. También podrían consultar o tratar de localizar estas informaciones en una consulta en Internet

Un nuevo grupo sería el encargado de construir el teodolito, herramienta con la que, ya en grupo completo realizaríamos la medición desde el patio de nuestro centro. Para construir este teodolito nos basaríamos, con la ayuda del profesorado de Tecnología, en los conocimientos propios de esa materia, en diseño propio si algún alumno lo propone o en búsqueda de información en Youtube donde hay varios vídeos que explican cómo construir un teodolito casero, como por ejemplo: 

            4. Análisis e interpretación de la información.

Una vez agrupados y recogidos todos los datos, procederíamos con el análisis de los mismos. Lo primero sería calcular la altura de nuestro edificio vecino. Tras la medición hecha en el patio, y con los conocimientos y la modelización matemática necesaria (Trigonometría según comentaba en la tarea anterior ya mencionada) se calcularía la altura matemáticamente. Una vez calculada se compararía con el cálculo estimado inicialmente comprobando la diferencia existente.

Comparando con la información obtenida sobre otros edificios se elaboraría una especie de ranking o listado de edificios altos de nuestra ciudad, en el que situaríamos a las Torres de Pando en el lugar correspondiente.

            5. Comunicación de resultados.

Con toda la información ya organizada y una vez realizado el ranking de edificios le daríamos forma a las conclusiones finales, elaborando un informe, seguramente en forma de presentación, con la que comunicárselo al resto de compañeros del instituto. Quizás podríamos publicarlo en la página web del centro o, al menos, en el blog utilizado por el Departamento de Matemáticas.

Se le podría dar aún alguna “vuelta de tuerca” más pero esta podría ser una secuencia por indagación donde el alumnado aplicaría el método de indagación científica 

TAREA 4.1 LA CLASE DE MRS GRAHAM

En esta ocasión se trata de leer el documento sobre la clase de Mrs Graham analizando un poco la situación y extrayendo alguna información útil para nuestro progreso en el MOOC.

En primer lugar realicé el siguiente listado, algo escueto, de lo que yo creo que el alumnado de este aula pudo aprender con la tarea o indagación realizada

Tras eso elaboré las posibles ventajas, dificultades y desventajas de este modo de trabajo, obteniendo las siguientes conclusiones:

Y por último contesto a las preguntas planteadas en la tarea:

¿En qué se parece y en qué se diferencia lo que ha ocurrido en la “clase de Mrs Graham” a aplicar el método científico?

            Creo que, en muchos aspectos, lo ocurrido en “clase de Mrs Graham” se corresponde con las fases del método científico:

·         Plantear un problema: todo surge por la pregunta de un grupo de los alumnos, son ellos los que plantean el problema que Mrs Graham aprovecha al considerarlo como un reto asumible para su clase.

·         Formulación de hipótesis iniciales: la lluvia de ideas inicial donde dan diversos motivos por los que, creen, se dan las distintas situaciones con los árboles de su patio escolar es una gran formulación de posibles hipótesis para responder a la pregunta planteada.

·         Búsqueda de información: cada grupo recurre a un método propio, una investigación casi más policial que escolar, envío de cartas, preguntando a expertos o realizando un trabajo de campo observando durante algún tiempo la situación son algunos de los medios de búsqueda de información.

·         Análisis e interpretación de esa información: con la información obtenida, del vivero al que preguntaron la edad de los árboles, del sistema de riego del conserje… comprobaron cuales de las hipótesis iniciales tenían más fundamentación y qué pruebas “desmontaban” algunas de estas hipótesis iniciales.

·         Comunicación de resultados: llegando a conseguir el cambio del sistema de riego del colegio

Las distintas fases del método científico quedan reflejadas en lo ocurrido en “clase de Mrs Graham”

¿Qué capacidades de la competencia científica se estarían desarrollando en la “clase de Mrs Graham”?

            Entre las subcompetencias de la Competencia Científica del Anexo 1.1 creo que se estarían desarrollando en la “clase de Mrs Graham” las siguientes:

Ø  Identificar cuestiones científicas

o   Reconocer cuestiones susceptibles de ser investigadas científicamente

Ø  Explicar fenómenos científicamente

o   Aplicar el conocimiento de la ciencia a una situación determinada.

o   Describir o interpretar fenómenos científicamente y predecir cambios

o   Identificar las descripciones, explicaciones y predicciones apropiadas.

Ø  Utilizar pruebas científicas

o   Interpretar pruebas científicas y elaborar y comunicar conclusiones.

¿Se podría ampliar o continuar “clase de Mrs Graham” para abordar tópicos tecnológicos? ¿Cómo?

            Quizás se podría ampliar todo lo desarrollado en la “clase de Mrs Graham” utilizando algunos medios tecnologícos para la comunicación de las conclusiones (algo que no queda totalmente claro en el documento), publicación en un blog… o quizás se podría diseñar un sistema de riego propio para el patio o la zona concreta dónde se encuentran los árboles analizados. Se podría recoger agua de lluvia en caso de que sea zona de precipitaciones abundantes, para regar en épocas menos lluviosas…

            Todo ello dependiendo de la edad del alumnado así como de la disponibilidad de estas herramientas tanto en el centro educativo como en las viviendas del alumnado.

TAREA 3.3 MODELIZACIÓN DE UN FENÓMENO NATURAL

Se tratar de localizar o describir un fenómeno natural o en el que haya mediación humana, para modelizarlo matemáticamente.

Aunque no tengo muy claro si esto podría considerarse un fenómeno natural se me ocurre que podemos desarrollar las competencias matemática y tecnológica es en el cálculo de una altura de pie inaccesible. Se trata de calcular una altura de pie inaccesible. Aunque nosotros vamos a calcular la altura de las torres situadas enfrente de nuestro instituto.

Trabajaremos conceptos matemáticos relativos a Trigonometría, alumnado del primer curso de bachillerato y utilizaremos herramientas tecnológicas, principalmente el teodolito.

Desde un punto marcado previamente en el patio, mediremos el ángulo de visión de la parte superior del edificio. Para realizar la medición podemos utilizar un teodolito, depende del que podamos conseguir. Posteriormente nos alejaremos del primer punto de medición, una distancia previamente decidida y que mediremos utilizando una cinta métrica. Desde ese punto realizaremos una nueva medición del ángulo de visión de la parte superior del edificio.

Una vez realizadas las mediciones, con lo que estaremos trabajando conceptos sobre herramientas tecnológicas, además de medidas y unidades, desarrollaremos el problema matemático, utilizando conceptos trigonométricos: razones trigonométricas, sistemas de ecuaciones con dos incógnitas…

Antes de realizar la "parte práctica", es decir, antes de realizar nuestro propio cálculo una altura podemos ver un vídeo explicativo, como por ejemplo

 

No se si esto puede considerarse un fenómeno natural pero creo que puede servir de actividad de modelización matemática

TAREA 3.2 APPLET

Y ya que nos ponemos, nos ponemos. 

Vamos a por la segunda tarea de la unidad 3

En este caso debíamos elegir una de las applet propuestas y analizarla un poco, buscando aquella que pudiera contribuir, de algún modo, a promover la competencia matemática y las competencias básicas en ciencias y tecnología.

Dentro de las que se nos proponían al encomendarnos la tarea yo escogí http://phet.colorado.edu/sims/calculus-grapher/calculus-grapher_es.html

Se trata de una aplicación que permite representar gráficamente una función conjuntamente con su derivada, integral o ambas. 

Puedes ir dibujando distintos tipos de gráficas, con forma de colinas (así lo llaman en la versión en español, parábola...) y van dibujando a la vez la integral y derivada de la función.

Creo que puede ser útil para introducir el concepto de derivada en primero de bachillerato y el de integral en el segundo curso. Aunque sólo sea por el refrán que dice que a veces comemos por los ojos, trataremos así que las matemáticas "entren" por los ojos resultando (espero) un poco más ameno para el alumnado

Además me gustaría compartir con vosotros una aplicación creada por un compañero de mi instituto. Se trata de una aplicación para el móvil pensada para Dibujo y tecnología pero que también permite el cálculo de determinantes, trabajo con complejos y ecuaciones... Suelo recomendarla a mis alumnos, aunque sólo la utilicen para comprobar resultados cuando están aprendiendo a calcular determinantes...

Está disponible en play store Dibujo y Tecnología Creo que puede resultar interesante también 

TAREA 3.1 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

Yo sigo, poco a poco, pero a mí ritmo y aún estoy por la primea tarea de la semana 3…

Al menos esta me parece asequible, o podría decir que me considero competente en esta tarea. Se trata de “convertir” un problema de contexto real en un problema matemático para encontrar la solución. Lo que se denomina tarea de modelización.

          1. Problema de contexto real

Se parte de un fenómeno físico, químico, social… que está contextualizado en la vida cotidiana, lo que permite al alumnado verlo como algo real. En este ejemplo el problema dice así “En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural”

Yo suelo insistir a mis alumnos en que lo primero que hay que hacer cuando vamos a resolver un problema, sea en la materia que sea, y aunque parezca una tontería decirlo, es leer bien el enunciado. Y cuando digo leerlo bien me refiero a leerlo, entender lo que pone, no sólo pasar la vista por encima y ya está (lo que hacen en muchas ocasiones, sobre todo como el enunciado sea más bien largo) e incluso, si es necesario “montarse la película” ,poner nombre a las personas que aparecen si es el tipo problema de edades y me hablan de hijos, padres, hermanos,… imaginarse que se tiene el material del que se habla (que habla de manzanas, pues coger alguna manzana o al menos imaginársela…) y todo lo que sea necesario para darle un poco de sentido (y de “vidilla”, que no son tan aburridas las matemáticas) al enunciado.

           2. Selección y organización de datos e incógnitas.

Aprovechamos la lectura para seleccionar los datos que me dan, cuáles de ellos realmente necesito y cuales son superfluos, que en ocasiones “sobran” datos. También es conveniente identificar qué es lo que quiero averiguar, cuantas son las incógnitas que tengo así como, en caso de plantear el problema por medios algebraicos, que nombre le voy a dar a cada una.

Son importantes también las unidades en las que vienen determinados los datos. Si no estamos hablando de lo mismo deberemos poner todos los datos relativos a una misma magnitud en el mismo sistema de medida y en la misma unidad.

En el ejemplo que nos ocupa tenemos, por un lado los años; el año 1993 conocido en el que se realizó la estimación y el año, de momento desconocido y que queremos hallar, en el que se acabarán las reservas. Por otro lado tenemos la cantidad de gas natural, en billones de metros cúbicos en ambos casos, tanto la que había (141,8 ) como el gasto anual (2,5)


           3. Construcción modelo matemático

Para un mismo problema podríamos plantear varios modelos matemáticos, en función del alumnado al que va encaminado, de los conocimientos previos o de los contenidos que queremos resaltar. Podemos plantear ecuaciones si estamos en Álgebra, trabajar más con las unidades si estamos en Sistema Métrico, escribir una proporción y relación entre magnitudes o trabajar con decimales si es lo que interesa al alumnado al que estamos impartiendo la clase en ese momento.

En el ejemplo concreto podríamos usar cualquiera de las estructuras matemáticas antes mencionadas. Yo decidí utilizar la notación científica para trabajar un poco con ella aunque no afecta realmente al planteamiento si no a la manera de expresar los datos disponibles. Aunque el modelo propiamente dicho, en este caso, sería la relación proporcional entre el gasto anual y el tiempo de duración de las reservas, pudiendo incluso plantearse una proporción o una reducción a la unidad

            4. Resolución matemática del problema

Una vez decidido el modelo a seguir, a qué contenidos se le va a dar importancia o la manera de incluirlo en alguna de las partes de las Matemáticas que estemos impartiendo debemos resolver ese problema utilizando los conceptos y herramientas matemáticas necesarias. Por ejemplo:

141,8 billones de metros cúbicos: 

2,5 billones de metros cúbicos al año:

 

                     5. Interpretación solución

Al final del problema hay que darse cuenta de dónde empezamos, es decir, debemos cerrar el ciclo volviendo a los orígenes. Debemos darnos cuenta que tenemos que contestar a una pregunta concreta dentro de un contexto concreto lo que implica que debemos interpretar si la solución matemática tiene sentido en el contexto real del ejercicio. Muchas veces se pone el mismo ejemplo pero es que realmente es necesario comprobarlo. Puede que al plantear un problema, típico, de edades nos estemos “inventando” los hechos y que esas circunstancias no puedan ocurrir nunca. El problema matemático, es decir la ecuación podría tener solución pero que no tuviera sentido como edad (edades negativas, padres más jóvenes que hijos…) cosas que nos deberían sonar extrañas.

O como en el ejemplo que, aunque tiene sentido no lo expresaríamos de ese modo. Aunque matemáticamente puedo hablar de 56,72 años en la vida real no hablamos con esa “exactitud”. Además, no se nos pregunta cuántos años va a durar las reservas que es lo que tenemos calculado sino en qué año se acabarán. Tendríamos que darle “sentido real”

1993+56,72=2049,72 años lo que explicaríamos diciendo que la reserva de gas natural se acabaría en 2049 pero a finales de año, incluso podríamos precisar un poco más diciendo que cómo 

 

habrían pasado 8 meses y pico así que se terminarían hacia septiembre del 2049

Preguntas:

Tras la modelización del problema propuesto como ejemplo, se nos pide en la tarea del curso que contestamos a estas tres preguntas, así que vamos a ello:

            ¿Cuál de las fases de modelización cobra más importancia?. Tengo que decir que soy profesora de matemáticas así que el planteamiento, la elección del modelo matemático a utilizar es la fase más importante para mí académicamente hablando. También creo que, en la vida real, les resultaría mucho más útil interpretar las soluciones matemáticas obtenidas en el contexto real, lo que creo que a veces les cuesta

            ¿Cuál es la más compleja? Nuevamente “barriendo” para casa yo diría que la resolución dentro de las matemáticas y no tanto por los conceptos y contenidos necesarios sino por la necesidad de prestar cierta atención al proceso para no arrastrar errores iniciales

            ¿En qué nivel educativo la aplicarías? Como ya indiqué dependiendo del grupo al que se quiera asignar se podría elegir un modelo u otro. En concreto yo lo hice, al utilizar notación científica, pensando en alumnado de 4º ESO.